Aplicação em R
Se vamos realizar uma análise de variância, precisamos de uma variável numérica no eixo \(y\) (nossa variável resposta) e uma variável categórica com mais de dois tratamentos no eixo \(x\) (nossa variável explicativa).
A ideia é simples: queremos testar duas hipóteses:
\(H_0\): As médias dos tratamentos são iguais.
\(H_1\): Há diferenças entre as médias dos tratamentos.
Para decidir, usamos um nível de significância (\(\alpha\)) de 0,05. Isso significa que rejeitamos \(H_0\) se o valor-p for menor que 0,05.
A ANOVA é uma técnica poderosa quando queremos comparar mais de dois grupos e entender se algo realmente está diferente entre eles. Por exemplo, podemos usá-la para verificar se diferentes espécies de pinguins possuem características físicas distintas, como o comprimento do bico.
Para isso, usaremos a base de dados pinguins do pacote dados. Caso ainda não tenha esse pacote instalado, aqui vai o código para instalar e carregar tudo o que precisamos:
if(!require('dados')){
install.packages("dados")
}; library(dados)
if(!require('kableExtra')){
install.packages("kableExtra")
}; library(kableExtra)
if(!require('tidyverse')){
install.packages("tidyverse")
}; library(tidyverse)
if(!require(report)){
install.packages("report")
}; library(report)
if(!require(ggstatsplot)){
install.packages("ggstatsplot")
}; library(ggstatsplot)Depois de carregar o pacote, basta acessar a base:
pinguins <- pinguins
head(pinguins) |>
kable()| especie | ilha | comprimento_bico | profundidade_bico | comprimento_nadadeira | massa_corporal | sexo | ano |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pinguim-de-adélia | Torgersen | 39.1 | 18.7 | 181 | 3750 | macho | 2007 |
| Pinguim-de-adélia | Torgersen | 39.5 | 17.4 | 186 | 3800 | fêmea | 2007 |
| Pinguim-de-adélia | Torgersen | 40.3 | 18.0 | 195 | 3250 | fêmea | 2007 |
| Pinguim-de-adélia | Torgersen | NA | NA | NA | NA | NA | 2007 |
| Pinguim-de-adélia | Torgersen | 36.7 | 19.3 | 193 | 3450 | fêmea | 2007 |
| Pinguim-de-adélia | Torgersen | 39.3 | 20.6 | 190 | 3650 | macho | 2007 |
Para entender melhor os dados, podemos verificar sua estrutura:
str(pinguins)tibble [344 × 8] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
$ especie : Factor w/ 3 levels "Pinguim-de-adélia",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
$ ilha : Factor w/ 3 levels "Biscoe","Dream",..: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ...
$ comprimento_bico : num [1:344] 39.1 39.5 40.3 NA 36.7 39.3 38.9 39.2 34.1 42 ...
$ profundidade_bico : num [1:344] 18.7 17.4 18 NA 19.3 20.6 17.8 19.6 18.1 20.2 ...
$ comprimento_nadadeira: int [1:344] 181 186 195 NA 193 190 181 195 193 190 ...
$ massa_corporal : int [1:344] 3750 3800 3250 NA 3450 3650 3625 4675 3475 4250 ...
$ sexo : Factor w/ 2 levels "fêmea","macho": 2 1 1 NA 1 2 1 2 NA NA ...
$ ano : int [1:344] 2007 2007 2007 2007 2007 2007 2007 2007 2007 2007 ...E listar as variáveis disponíveis:
names(pinguins)[1] "especie" "ilha" "comprimento_bico"
[4] "profundidade_bico" "comprimento_nadadeira" "massa_corporal"
[7] "sexo" "ano" Removendo NA´s da coluna comprimento do bico
pinguins <- data.frame(pinguins)
pinguins <- pinguins |>
filter(!is.na(comprimento_bico))Agora, que tal explorar um pouco os dados? Vamos criar um histograma para o comprimento do bico:
hist(pinguins$comprimento_bico,
prob = T,
col = "lightblue")
lines(density(x = pinguins$comprimento_bico, adjust = 3),
lwd = 2,
col = 'red')
Nosso próximo passo é criar um modelo para testar os pressupostos da análise de variância. Vamos usar a função aov:
mod_01 <- aov(comprimento_bico ~ especie, data = pinguins)Agora, vamos verificar se os pressupostos são atendidos. Para isso, criamos alguns gráficos:
par(mfrow = c(2,2))
plot(mod_01)
O gráfico Residuals vs Fitted mostra que a linha pontilhada vermelha está bem reta, indicando que o pressuposto foi atendido.
No gráfico Q-Q Residuals, os pontos estão bem alinhados na linha pontilhada, confirmando que os resíduos seguem uma distribuição normal.
No gráfico Scale-Location, a linha vermelha se mantém reta, mostrando que os dados têm variância homogênea.
O gráfico de alavancagem apresenta poucos pontos influentes, e eles não estão muito distantes dos demais.
Os pressupostos da ANOVA são como os pilares de uma casa. Se não forem atendidos, nossos resultados podem ser enganosos ou frágeis. Com todos os pressupostos atendidos, podemos prosseguir com a análise de variância.
Queremos descobrir se o comprimento do bico varia entre as espécies. Para isso, analisamos o resultado da ANOVA:
anova(test = F, mod_01) |>
kable()| Df | Sum Sq | Mean Sq | F value | Pr(>F) | |
|---|---|---|---|---|---|
| especie | 2 | 7194.317 | 3597.158720 | 410.6003 | 0 |
| Residuals | 339 | 2969.888 | 8.760732 | NA | NA |
E, com o pacote report, obtemos uma descrição mais completa:
mod_01 |>
report()The ANOVA (formula: comprimento_bico ~ especie) suggests that:
- The main effect of especie is statistically significant and large (F(2, 339)
= 410.60, p < .001; Eta2 = 0.71, 95% CI [0.67, 1.00])
Effect sizes were labelled following Field's (2013) recommendations.A análise mostrou que a espécie tem um impacto significativo no comprimento do bico. O teste F indicou \(F(2, 339) = 410,60\) com um valor-p menor que 0,001, o que significa que as diferenças entre as médias são muito improváveis de ocorrer por acaso.
Além disso, o tamanho do efeito (\(Eta^2 = 0,71\)) revela que 71% da variação no comprimento do bico pode ser explicada pelas diferenças entre as espécies, um efeito considerado muito grande segundo os critérios de Field (2013).
O intervalo de confiança de 95% para \(Eta^2 [0,67, 1,00]\) reforça a confiabilidade desses resultados. Em resumo, há diferenças substanciais e estatisticamente relevantes no comprimento do bico entre as espécies de pinguins analisadas.
Para visualizar melhor, criamos um boxplot:
ggbetweenstats(
data = pinguins,
x = especie,
y = comprimento_bico
) +
labs(
x = "Espécies",
y = "Comprimento do Bico",
title = "Disitribuição do tamanho do bico por espécie"
) +
theme(
text = element_text(size = 8, color = "black"),
plot.title = element_text(
size = 20,
face = "bold",
color = "#2a475e"
),
plot.subtitle = element_text(
size = 15,
face = "bold",
color="#1b2838"
),
plot.title.position = "plot",
axis.text = element_text(size = 10, color = "black"),
axis.title = element_text(size = 12)
)+
theme(
axis.ticks = element_blank(),
axis.line = element_line(colour = "grey50"),
panel.grid = element_line(color = "#b4aea9"),
panel.grid.minor = element_blank(),
panel.grid.major.x = element_blank(),
panel.grid.major.y = element_line(linetype = "dashed"),
panel.background = element_rect(fill = "#fbf9f4", color = "#fbf9f4"),
plot.background = element_rect(fill = "#fbf9f4", color = "#fbf9f4")
)
Esses resultados mostram que a ANOVA pode ser aplicada em diversos contextos. Por exemplo:
Saúde: Comparar a eficácia de diferentes tratamentos médicos em pacientes.
Educação: Verificar se diferentes métodos de ensino influenciam o desempenho dos alunos.
Biologia: Investigar diferenças em características físicas ou comportamentais entre espécies.
Negócios: Avaliar o impacto de estratégias de marketing em diferentes grupos de consumidores.